Розділ 5. ТЕПЛОВЕ РОЗШИРЕННЯ ТВЕРДИХ ТІЛ
Тверді тіла при нагріванні розширюються. Це може призвести до виникнення значних механічних напруг, а тому в техніці доводиться запобігати наслідкам теплового розширення твердих тіл або враховувати їх.
Розширення твердого тіла при нагріванні пов’язане з характером теплового руху іонів і атомів, розміщених у вузлах кристалічної ґратки. Вказані частинки при Т0оК коливаються навколо своїх положень рівноваги. Якщо припустити, що на певну частинку діє сила тільки з боку найближчих сусідніх частинок, а ті у свою чергу вважати умовно нерухомими, то ця сила лінійно залежить від величини зміщення x вибраної частинки з її положення рівноваги.
EMBED Equation.3 , (5.1)
де k – коефіцієнт пропорційності, величина якого залежить
від природи твердого тіла.
Таку силу називають квазіпружною, а частинку, що коливається під її дією, – гармонічним осцилятором.
Потенціальна енерґія гармонічного осцилятора
EMBED Equation.3 . (5.2)
Рис.5.1
EMBED PBrush
Розглянемо поведінку двох частинок твердого тіла A і B при T=0оK (Вони ж A і B при T>0оK). При T=0оК ці частинки нерухомі, відстань між ними дорівнює EMBED Equation.3 , а потенціальна енерґія кожної з них EMBED Equation.3 . При T>0оK частинки починають коливатися навколо положень рівноваги; їх потенціальна енерґія EMBED Equation.3 (рис.5.1).
Для простоти вважатимемо, що коливання здійснює тільки частинка B; тоді відстань EMBED Equation.3 між частинками, зміщення частинки B від положення рівноваги EMBED Equation.3 і EMBED Equation.3 звязані рівнянням: EMBED Equation.3
і EMBED Equation.3 . (5.3)
З огляду на симетрію кривої U(r) відносно прямої OO, яка проходить через положення рівноваги частинки B при різних значеннях T, відхилення зазначеної частинки праворуч і ліворуч збігаються за величиною: EMBED Equation.3 . Отже, нагрівання в такому випадку не могло б викликати розширення тіла, тому що підвищення температури призводило б тільки до збільшення амплітуди коливань частинок, а середня відстань між ними залишалася б незмінною.
Насправді в реальних твердих тілах кожна частинка зазнає впливу як з боку сусідніх частинок, так і більш віддалених.
Тому залежність результуючої сили EMBED Equation.3 , що діє на частинку, від зміщення частинки визначається співвідношенням:
EMBED Equation.3 ,
де k i EMBED Equation.3 визначається природою твердого тіла.
Рис.5.2
EMBED PBrush
Ця сила вже не є квазіпружною, а коливання частинки під її впливом не є гармонічним. Таким чином, у реальних твердих тілах частинки виступають як ангармонічні осцилятори.
Залежність U(r) для ангармонічного осцилятора зображена на рис. 5.2.
Несиметричний характер кривої ілюструє те, що при довільній
T>0оK відхилення від положення рівноваги частинки B/ у різних напрямах вздовж r виявляються неоднаковими.
Тому середнє положення такої частинки вже не буде збігатися з положенням рівноваги для гармонічного осцилятора. З підвищенням температури величина цього зміщення збільшується середні положення частинки B/ для вищих температур будуть розташовані на прямій ON, а це означає збільшення середньої віддалі між частинками.
Отже, тверді тіла при нагріванні розширюються.
Ступінь розширення твердого тіла визначається коефіцієнтом лінійного теплового розширення.
Коефіцієнт лінійного теплового розширення α чисельно дорівнює відносній зміні лінійних розмірів тіла EMBED Equation.3 , зумовленій зміною його температури на 1 К.
EMBED Equation.3 . (5.4)
Оскільки EMBED Equation.3 , формула (5.4) дозволяє визначити тільки середнє значення для даного інтерв...
